12.1.2 Laplaceova-Youngova rovnice, kapilární elevace
Kapalina hustoty 1,2502 g cm−3, která má při teplotě 27 °C povrchové napětí 47 mN m−1, vystoupila ve skleněné kapiláře o
vnitřním průměru D = 0,28 mm do výše 16 mm nad hladinu kapaliny
v nádobě.
a) Vypočítejte úhel smáčení.
b) Do jaké výšky by v této kapiláře vystoupila kapalina stejné hustoty a povrchového
napětí, která však dokonale smáčí sklo?
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
a) θ = 73° ,
b) h = 55 mm .
Řešení
To, zda kapalina ve skleněné kapiláře
stoupá nebo klesá, závisí na tom, jak velké jsou kohezní síly
působící mezi molekulami kapaliny v poměru k adhezním silám
působícím mezi kapalinou a stěnami kapiláry. Tyto síly určují úhel
smáčení θ, který svírá povrch kapaliny se stěnami
kapiláry. Kapalina vytváří v kapiláře meniskus, jehož tvar je
možno považovat zhruba za kulový vrchlík. Mezi poloměrem menisku
r a poloměrem kapiláry R pak platí vztah
Je-li θ < 90°, kapalina povrch tuhé látky smáčí, vytvoří se konvexní meniskus. Pod konvexně zakřiveným povrchem kapaliny o poloměru r dochází oproti rovnému povrchu ke snížení tlaku, které je dáno Laplaceovou-Youngovou rovnicí (12.10)
Tento tlak je v rovnováze s tlakem hydrostatickým, který vytváří sloupec kapaliny (h) v kapiláře, tzn. platí
V uvedených rovnicích je γ povrchové napětí, ρ hustota kapaliny a g je gravitační zrychlení.
a) Za poloměr zakřivení menisku dosadíme
a po úpravě dostaneme konečný vztah, do kterého dosadíme v základních jednotkách SI (Pozor: R = D/2 = 1,4 . 10−4 m)
b) Protože druhá kapalina dokonale smáčí materiál kapiláry, platí θ = 0, cos θ = 1 a r = R. Úpravou vztahu z varianty a) pro výšku sloupce kapaliny v kapiláře dostaneme
