5.1.1 Počet experimentálních bodů potřebných pro výpočet termodynamických veličin

U pětisložkové směsi potřebujeme znát hustotu (nebo jinou termodynamickou veličinu) v závislosti na složení při teplotě 20 °C a standardním tlaku. Předpokládejme, že bychom tuto hustotu chtěli určovat interpolační metodou založenou na síti bodů, které se od sebe liší alespoň v jednom molárním zlomku o Δxi = 0,25. Určete počet směsí, u nichž bychom museli hustotu určit.

Výsledek

U 70 směsí.

Postup

Je nutno určit celkový počet různých binárních, ternárních a kvaternárních systémů a u každého počet různých směsí, které se od sebe liší minimálně v jednom molárním zlomku o 0,25.

Řešení

Především budeme muset změřit hustotu u čistých látek a to představuje 5 hodnot. U každého binárního systému to budou směsi o molárním zlomku xiA = 0,25, xiB = 0,50, xiC = 0,75 (hodnoty pro xi = 0,0 a xi = 1,0 přísluší čistým látkám). Pětisložková směs má však celkem $..$ různých binárních systémů a tudíž musíme změřit hustotu u celkem 3×10 = 30 směsí. U každého ternárního systému to budou rovněž 3 různá složení (ta odpovídají bodům (x1A = 0,25, x2A = 0,25, x1B = 0,25, x2B = 0,50, x1C = 0,50, x2C = 0,25). Pětisložkový systém obsahuje celkem opět $..$ různých ternárních systémů a opět budeme muset změřit celkem 30 hustot u různých ternárních směsí. U každého čtyřsložkového systému to bude pouze 1 údaj (x1 = 0,25, x2 = 0,25, x3 = 0,25) a protože různých čyřsložkových systémů je $..$ bude to také jen pět směsí u nichž budeme muset změřit hustotu. U pětisložkového systému, to nebude žádná směs (už součet čtyř molárních zlomků je 1,0). Celkem budeme muset změřit hustotu u 5 + 30 + 30 + 5= 70 směsí. Pokud bychom chtěli zpřesnit výsledky a vycházet z hustší sítě pro níž platí Δxi = 0,1 museli bychom proměřit 1001 směsí.