Apodizace

Ukázka použití apodizačních funkcí.

Zvolíme si signal konečné délky na intervalu < -T, T > , s(t) = cos(2pi v1 t) + cos(2pi v2 t)

s1[t_]=Cos[2Pi v1 t];
s2[t_]=Cos[2Pi v2 t];
s[t_]=s1[t]+s2[t];

Vypočítáme S(v) spektrum signálu s(t) při pouití obdélníkové apodizační funkce

S1[v_]=Simplify[
   ComplexExpand[Integrate[Exp[-2Pi I v t] s1[t],{t,-T,T}]]
      ];
S2[v_]=Simplify[
   ComplexExpand[Integrate[Exp[-2Pi I v t] s2[t],{t,-T,T}]]
      ];
S[v_]=S1[v]+S2[v]

Vypočítáme St(v) spektrum signálu s(t) při pouití troúhelníkové apodizační funkce

St1[v_]=Chop[Simplify[
   ComplexExpand[Integrate[(1+t/T)Exp[-2Pi I v t] s1[t],{t,-T,0}]+
Integrate[(1-t/T)Exp[-2Pi I v t] s1[t],{t,0,T}]]
      ]];
St2[v_]=Chop[Simplify[
   ComplexExpand[Integrate[(1+t/T)Exp[-2Pi I v t] s2[t],{t,-T,0}]+
Integrate[(1-t/T)Exp[-2Pi I v t] s2[t],{t,0,T}]]
      ]];
St[v_]=St1[v]+St2[v]

Příklad:
T=3 , v1=3.0 , v2=3.8

T=3;
v1=3.0;
v2=3.8;

N[1/(2T)]

Plot[s[t],{t,-T,T}]

Obdelníková apodizační funkce

Ob[v_]=S[v];
Ob[v1]=T+S2[v1];
Ob[v2]=S1[v2]+T;
Plot[Ob[v],{v,1.0001,5.0},PlotRange->{-1,3.5}]

Trjúhelníková apodizační funkce

Tr[v_]=St[v];
Tr[v1]=T/2+St2[v1];
Tr[v2]=T/2+St1[v2];
Plot[Tr[v],{v,1.0001,5.0},PlotRange->{-1,3.5}]