a=4;
f[x_]:=a*x*(1-x)
g[x_]:=a*(1-2x)
x0=1.0/E;
n=100;
d1=NestList[f,x0,n];
d2=NestList[f,x0+0.00000000001,n];
ListLinePlot[{d1,d2}]

n=1000000;
x=Nest[f,x0,100];
1/n*Sum[Log[Abs[g[x=f[x]]]],{n}]

Log[2.0]