2.2.1 Viriální rozvoj směsi

Při teplotě 298 K je hodnota druhého viriální koeficientu methanu 44 cm3/mol  a butanu 727 cm3/mol . Vypočtěte viriální koeficient směsi obsahující 20 mol.% methanu a 80 mol.% butanu. Za tlaku 1 MPa určete rovněž molární objem této směsi (uvažujte platnost objemového viriálního rozvoje).

Výsledek

B = ∑xiBi = −590,4 cm3/mol ,   Vm = 1,5068  dm3/  mol.

Postup

Vypočtete 2. viriální koeficient směsi pomocí vztahu B = ∑xiBi. Dosazením do objemového viriálního rozvoje získáte kvadratickou rovnici, jejímž řešením dostanete molární objem směsi. Z obou kořenů rovnice vyberte ten, který má fyzikální opodstatnění, pro který platí $..$, tedy vyšší z obou objemů.

Řešení

Nejprve vypočteme druhý viriální koeficient směsi

displaymath

Dosadime do objemového virialního rozvoje

displaymath

Převedením na společného jmenovatele dostáváme

displaymath

Tato kvadratická rovnice má dva kořeny Vm = 0,000971 a 0,0015068 m3/  mol. Fyzikálně opodstatněné řešení musí splňovat podmínku

displaymath

Po dosazení obou kořenů jsou hodnoty parciálních derivací rovny 5,688 . 108 a 2,361 . 108 Pa mol m3. Řešením je tedy molární objem 0,0015068 m3/  mol  = 1,5068  dm3/mol.

fig/sta97obr.gif