Sylabus:

1. Obecný lineární prostor, podprostor, báze, dimenze. Příklady, zejména prostor C(I).
   
2. Lineární zobrazení. Jádro lineárního zobrazení. Zobrazení reprezentované maticí. Inverzní lineární zobrazení a inverzní matice. aticové rovnice.
   
3. Lineární diferenciální rovnice 1.řádu. Metoda variace konstanty. Struktura řešení.
   
4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů. Homogenní rovnice s konstantními koeficienty. Reálné funkce komplexní proměnné. Metoda variace konstant a metoda odhadu.
   
5. Soustavy dvou lineárních i nelineárních diferenciálních rovnic 1.řádu. Autonomní soustavy. Stacionární řešení. Homogenní lineární soustavy s konstantními koeficienty. Vlastní čísla a vlstní vektory matice. Model "Dravec-kořist".
   
6. Euklidovský prostor Rn, Euklidovská norma a metrika, Cauchyova-Schwarzova nerovnost. Otevřené a uzavřené množiny v Rn. Funkce více reálných proměnných, definiční obor a graf funkce více proměnných.
   
7. Limita a spojitost funkcí více proměnných. Parciální derivace funkcí více proměnných a parciální derivace složených funkcí. Směrová derivace, gradient, totální diferenciál. Jacobiho matice. Tečná nadrovina.
   
8. Taylorova formule. Extrémy funkcí dvou proměnných, metoda nejmenších čtverců.
   
9. Implicitně zadané funkce a jejich derivace.
   
10. Křivky v R3, tečný vektor. Skalární a vektorové pole v Rn. Křivkový integrál skalárního pole.
    
11. Křivkový integrál vektorového pole. Nezávislost na cestě. Diferenciální formy. Potenciál vektorového pole a jeho výpočet.
    
12. Dvojný a trojný integrál. Geometrický a fyzikální význam. Výpočet dvojného a trojného integrálu pomocí Fubiniovy věty.
    
13. Věta o substituci pro dvojný integrál a trojný integrál. Polární, sférické a cylindrické souřadnice. Laplaceův integrál.
    
14. Řady číselné a mocniné řady. Kritéria konvergence. Taylorova řada.