Otázky ke zkoušce z předmětu MATEMATIKA II ve strukturovaném studiu pro akad. rok 2018/2019

1. Euklidovský prostor Rn, vzdálenost, okolí, otevřené a uzavřené množiny, hranice množiny, oblast, konvexní množiny.
2. Definiční obory a grafy funkcí více proměnných. Spojitost a limita funkcí více proměnných.
3. Parciální derivace, derivace ve směru a totální diferenciál funkcí více proměnných. Tečná nadrovina. Taylorův polynom funkcí dvou proměnných.
4. Newtonova metoda pro soustavu dvou rovnic.
5. Derivace funkcí více proměnných, Jacobiho matice. Derivování složených funkcí.
6. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných, stacionární a sedlový bod. Metoda nejmenších čtverců.
7. Funkce zadané implicitně a jejich derivace. Příklady různých typů řešení rovnice F(x,y)=0 na okolí bodu.
8. Křivky zadané parametricky, tečný vektor ke křivce, hladká křivka, orientace a součet křivek.
9. Vektorové pole v R2 a R3, jeho zadání a geometrické znázornění. Křivkový integrál vektorového pole a jeho vlastnosti. Práce.
10. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál vektorového pole a podmínky jeho existence. Integrace totálního diferenciálu.
11. Dvojný a trojný integrál. Geometrický význam dvojného integrálu. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.
12. Substituce ve dvojném a trojném integrálu. Polární, válcové a sférické souřadnice. Výpočet Laplaceova integrálu.
13. Definice lineárního prostoru. Lineární nezávislost, báze, dimenze, podprostor. Příklady lineárních podprostorů, zejména  prostory Rn  a Ck(I).
14. Lineární zobrazení a jeho jádro. Lineární zobrazení reprezentované maticí.
15. Inverzní matice a metody jejího výpočtu. Jednoduché maticové rovnice.
16. Lineární diferenciální rovnice 1. a 2.řádu. Wronskián. Struktura řešení. Metoda variace konstant.
17. Metoda odhadu pro lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu se speciální pravou stranou.
18. Soustavy dvou diferenciálních rovnic 1.řádu, autonomní a neautonomní soustavy, stacionární řešení. Model „Dravec-kořist“.
19. Homogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty a jejich řešení. Vlastní čísla a vlastní vektory matice