Sylabus:

1. Matematický popis klasické mechaniky a popis kvantové .
2. Normované lineární prostory. Úplnost. Banachovy prostory.
3. Prostory se skalárním součinem. Hilbertovy prostory.
4. Příklady. Prosrory C(K), prostory c a l.
5. Sčítání řad, míra a integrál, Lebesgueova míra a integrál. L - prostory.
6. Ortonormální baze Hilbertova prostoru. Fourierův rozvoj. Besselova nerovnost.
7. Lineární operátory, jejich norma. Duální prostor.
8. Lineární formy na Hilbertově prostoru. Příklady duálních prostorů.
9. Hahn-Banachova věta a její důsledky.
10. Kanonické vnoření, reflexivní prostory a ortogonální projekce.
11. Spektrum omezeného lineárního operátoru. Bodové spektrum.
12. Kompaktní operátory a jejich spektra.
13. Banachovy algebry.
14. Spektrální teorie v Hilbertových prostorech.

Poznámky k přednáškám: Úvod, Přednášky (přepněte do režimu prezentace)