Filtrace

Zadání

Kolik tun suspenze pevné látky ve vodě o teplotě 20°C lze zfiltrovat za hodinu na listovém filtru , který má filtrační plochu 50 m² a pracuje při rozdílu tlaků 1,5 at ? Na pokusném filtru s plochou 0,1 m² byly při rozdílu tlaků 1 at získány tyto výsledky: za 200 s bylo zachyceno 5 litrů a za 1500 s 14 litrů filtrátu. Vlhkost koláče je 32% hmot. a suspenze obsahuje 10% hmot. pevné fáze.Teplota i filtrační přepážka jsou při provozu a při pokusné filtraci shodné.

Řešení

Filtrace probíhá v obou případech za konstantního filtračního přetlaku, platí tedy rovnice
 

+ 2 = 2Kt

(A)

kde 
 

= VF /S

(B)

V_F je objem filtrátu a S filtrační plocha, K a  jsou konstanty a tdoba filtrace. Dosazením odpovídajících si dvojic hodnot čas-objem filtrátu a filtrační plochy pokusného filtru do rovnic (A) a (B) dostaneme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých pro konstanty K a . Ty vyřešíme v MAPLE. Protože na velkém filtru je stejná filtrační přepážka jako na pokusném, bude i konstanta  stejná pro oba filtry. Konstanta K je přímo úměrná filtračnímu přetlaku a nepřímo úměrná viskozitě filtrátu, která závisí na teplotě. Teplota je při pokusu i v provoze stejná, ze zadání plyne, že platí
 
 

Kp = 1,5K

(C)

kde K_p je hodnota pro provozní filtr a K pro pokusný. Takto získané hodnoty konstant K_p a  dosadíme do rovnice (A). Protože víme, že v provozu máme filtrovat hodinu, známe dobu filtrace a z rovnice (A) můžeme spočítat odpovídající hodnotu veličiny  pro provozní filtr. Z rovnice (B) po dosazení filtrační plochy provozního filtru nalezneme objem filtrátu získaný za hodinu na provozním listovém filtru, ten přepočteme na hmotnost a z bilance filtru spočteme hmotnost zpracované suspenze. Bilance zní
 
 

mS = mK + mF

(Celková bilance) (D)

mS wS = mK wK

(Bilance pevné složky)  (E)

kde m_S je hmotnost suspenze, m_K koláče a m_F filtrátu. Filtrát je čistá voda, hmotnostní zlomek pevné látky v suspenzi je podle zadání w_S = 0,1 a v koláči w_K = (1-0,32). Bilanci vyřešíme v MAPLE.

Výsledek

Za hodinu se na provozním listovém filtru zpracuje 15,6 t suspenze.

Zdrojový text