Hmotnostní a enthalpická bilance kontinuální sušárny

Zadání
V protiproudé kontinuální sušárně se suší 300 kg h^-1 materiálu z vlhkosti 50% hmotnostních na 5% hmotnostních. Teplota materiálu na vstupu do sušárny je 20°C, na výstupu 34°C, měrná tepelná kapacita suchého materiálu je 2050 J kg^-1K^-1. K sušení se používá vzduch, který má před kaloriferem teplotu 17°C a teplotu rosného bodu 6,2°C, v kaloriferu se ohřívá na 75°C a na výstupu ze sušárny má teplotu suchého teploměru 40°C. Topí se pouze v kaloriferu sytou vodní parou o tlaku 0,12 MPa, kondenzát topné páry odchází při teplotě kondenzace. Kalorifer je dokonale izolován, ztráty tepla ze sušárny jsou 10 kW. Spočtěte potřebné množství suchého vzduchu a spotřebu topné páry v kg h^-1.

Zadaná data:
Označení složek A - voda   B - suchý vzduch   C - suchý materiál

x_i = 0,5; x_e = 0,05; t_mi = 20°C; t_me = 34°C; c_ps = 2050 J kg^-1K^-1; t₀ = 17°C; t_r0 = 6,2°C;
t_i = 75°C; t_e = 40°C; p_p = 0,12 MPa

Řešení
Ze zadání je zřejmé, že musíme sestavit hmotnostní a enthalpickou bilanci sušárny. Bilance mají nejjednodušší tvar, když se toky médií vyjádří tokem suchého vzduchu a suchého materiálu (sušiny) , složení proudů relativními hmotnostními zlomky vody ve vzduchu Y a v sušeném materiálu X. Dále označíme I enthalpii vlhkého vzduchu vztaženou na 1 kg suchého vzduchu a I_m enthalpie mokrého materiálu vztažená na 1 kg sušiny. Zadaná data vyjádříme v konzistentních jednotkách, t.j. přepočteme údaje o sušeném materiálu z obyčejných hmotnostních zlomků na relativní podle vztahu

X = x/(1-x)

(A)

a z teploty suchého vzduchu a teploty rosného bodu před kaloriferem určíme s pomocí programu "vlvzduch.exe" hodnoty Y₀ a I₀ (viz schéma). Protože při pouhém ohřívání se koncentrace vody ve vzduchu nemění, známe stav vlhkého vzduchu i za kaloriferem (Y_i = Y₀, teplota t_i je zadána ), program "vlvzduch" ale neumožňuje použít jako vstupní data teplotu suchého teploměru a relativní hmotnostní zlomek vody ve vzduchu. Využijeme toho, že při pouhém ohřívání se nemění ani teplota rosného bodu (t_ri = t_r0, teplota t_i je zadána) a programem "vlvzduch.exe" vypočteme Y_i a I_i. Pokud je vše v pořádku, musí vyjít (až na zaokrouhlovací chyby) Y_i = Y₀.

Enthalpii materiálu vypočteme podle vztahu

Im = (cps + X cpv)tm

(B)

měrnou tepelnou kapacitu kapalné vody c_pv najdeme v tabulkách (je v daném oboru teplot konstantní).

Vypočteme tok sušiny v materiálu podle vztahu

(C)

Ze schématu je vidět, že musí platit následující bilance:

Hmotnostní bilance vody v sušárně

(D)

Enthalpická bilance sušárny

(E)

Enthalpická bilance kaloriferu

(F)

V rovnicích (D) a (E) neznáme , Y_e a I_e, ale můžeme k nim připojit dodatkovou rovnici

Ie = 2,5.103 Ye + (1,91 Ye + 1,01)te

(G)

která udává přibližný vztah mezi měrnou enthalpií vlhkého vzduchu, jeho teplotou a relativním hmotnostním zlomkem vody v něm.(Z rovnice (G) vychází I_e v kJ na 1 kg suchého vzduchu.)

Soustavu rovnic (D),(E) a (G) vyřešíme, z rovnice (F) vypočteme potřebný tok tepla do kaloriferu a z něj spotřebu topné páry podle vztahu

(H)

kde Dh_lv je výparná enthalpie syté topné páry při tlaku p_p. Používáme-li e-tabulky, musíme nejprve zjistit z Antoineovy rovnice teplotu kondenzace a z ní spočítat výparnou enthalpii.

Zdrojový text