Periodická sušárna

Zadání
V periodicky pracující lískové sušárně za konstantních parametrů sušícího vzduchu klesne hmotnost materiálu o počáteční vlhkosti 50% hmotnostních za 1 hodinu z 50 kg na 37,5 kg. Materiál má kritickou vlhkost 18% hmotnostních a rovnovážnou 3% hmotnostní. Zjistěte, jak dlouho se tento materiál musí sušit za jinak stejných podmínek, má-li jeho koncová vlhkost být 10% hmotnostních a lze-li předpokládat, že měrná rychlost sušení v druhém období sušení (t.j. v období klesající rychlosti sušení) je lineární funkcí relativního hmotnostního zlomku vody v materiálu. 

Zadaná data:
x_p = 0,5; t₁ = 1 h; m_mp = 50 kg; m_mk = 37,5 kg; x_c = 0,18; x_r = 0,03; x_k2 = 0,1 

Řešení
Označme hodnoty veličin týkající se případu, kdy doba sušení byla známá indexem 1, hodnoty veličin pro neznámou dobu sušení indexem 2. Suší-li se materiál za konstantních parametrů sušícího vzduchu, znamená to, že měrná rychlost sušení v 1.období sušení (f_Aa_C)_c je konstatní. Abychom ji z údajů při známé době sušení mohli určit, musíme nejprve zjistit ve kterém období sušení proces probíhal. To poznáme porovnáním koncové vlhkosti při prvním sušení s kritickou vlhkostí materiálu. Protože všechny vztahy týkající se kinetiky periodického sušení jsou v učebních textech zapsány s pomocí relativních hmotnostních zlomků, přepočteme nejprve všechny zadané údaje o složení materiálu na tyto veličiny podle vztahu 

X = x/(1-x)

(A)

kde x je obyčejný a X relativní hmotnostní zlomek vody v materiálu. 

Množství sušiny v materiálu m_C spočteme z rovnice

mC = mmp (1 - xp)

(B)

Koncovou hodnotu relativního hmotnostního zlomku vody při prvním sušení X_k1 vypočteme z bilance vody za předpokladu, že množství sušiny se nemění, tedy

mC(Xp - Xk1) = mmp - mmk1

(C)

Zjistíme, že pro zadaná data X_k1 < X_c. Pak platí

(fAaC)c1 = (Xp - Xk1) /t1

(D)

Protože druhé sušení se provádí za jinak stejných podmínek, platí

(fAaC)c1 = (fAaC)c2 = (fAaC)c

(E)

Požadovaná koncová vlhkost při druhém sušení X_k2 je nižší než kritická, takže pro potřebnou dobu sušení t₂ na tuto koncovou vlhkost platí (za předpokladu lineární závislosti rychlosti sušení na X ve druhém období sušení) vztah

t2 = {Xp - Xc + (Xc - Xr) ln[(Xc - Xr) / (Xk2 - Xr) ] }/(fAaC)c

(F)

Zdrojový text