Ideálně míchaný průtočný reaktor

Zadání

    Určete kolik se za den vyrobí tun (tj. produkce) ethylacetátu v ideálně míchaném průtočném reaktoru o objemu 7 m³. Ethylacetát se získává esterifikací kyseliny octové ethanolem. Počáteční koncentrace kyseliny octové je 4,2 kmol m^-3, ethanolu 11 kmol m^-3 a 16,5 kmol m^-3 vody. Reakční rychlost může být popsána vztahem

r = k₁ c_A c_B – k₂ c_C c_D .

Za podmínek v reaktoru jsou hodnoty rychlostních konstant k₁ = 8.10^-9 m³ mol^-1 s^-1 a k₂ = 2,55.10^-9 m³ mol^-1 s^-1. Reakce bude zastavena, jakmile konverze kyseliny octové dosáhne hodnoty 0,3. Zjistěte také, jaká je možná maximální konverze kyseliny octové pro tento systém.

Stechiometrická rovnice má tvar: CH₃COOH + C₂H₅OH = CH₃COOC₂H₅ + H₂O

Složky: A – kyselina octová, B – ethanol, C – ethylacetát, D – voda

c _A0 = 4,2 kmol m^-3
c _B0 = 11 kmol m^-3 
c _C0 = 0 kmol m^-3
c _D0 = 16,5 kmol m^-3

k₁ = 8.10^-9 m³ mol^-1 s^-1

k₂ = 2,55.10^-9 m³ mol^-1 s^-1

z _Ak = 0,3

t _Z = 30 min

V = 7 m³

r = k₁ c_A c_B – k₂ c_C c_D

n _A = -1
 

Řešení

Pro výpočet produkce ethylacetátu (C) vyjdeme z toho, že vzniklé látkové množství C je rovno látkovému množství A, které zaniklo

D = D, kde D = c_{A0 z Ak}

chceme znát

= DM_C .

Dosadíme a získáme vztah pro výpočet produkce

= c_{A0 z A} M_C .

Jak je vidět musíme znát objemový tok reakční směsi . K jeho výpočtu použijeme látkovou bilanci ideálně míchaného průtočného reaktoru pro složku A

vstup + zdroj = výstup

c_A0 + n_A r V = c_A

= n _A r V / (c_A -c_A0 ) ,

kde c_A0, c_A jsou molární koncentrace složky A na vstupu, resp. na výstupu, n_A je stechiometrický koeficient složky A (je záporný, protože složka A zaniká) a r je reakční rychlost dané reakce.

Protože se v rovnici pro reakční rychlost vyskytují molární koncentrace všech složek, musíme je před řešením vyjádřit v závislosti na konverzi složky A

c_A = c_A0 (1-z_Ak ) , c_B = c_B0 - c_A0z_Ak , c_C = c_A0z_Ak , c_D = c_D0 + c_A0z_Ak .

Maximální konverze je dosaženo, jestliže se systém dostane do rovnováhy, tj. že celková reakční rychlost složky A (n_A r)je rovna nule. Vyjádříme si molární koncentrace v závislosti na maximální konverzi složky A. Koncentrace označíme indexem max, abychom je odlišily od těch, které již máme vyjádřené pomocí zadané konverze, stejně tak rychlosti reakce:

c_Amax = c_A0 (1 - z_Amax); c_Bmax = c_B0 - z_Amaxc_A0; c_Cmax = c_A0z_Amax; c_Dmax = c_D0 + z_Amaxc_A0; r_Amax = k₁ c_Amax c_Bmax - k₂ c_Cmax c_Dmax;

Hledáme řešení, kdy n_A r = 0 a víme, žez_Amax nemůže být větší než 1.

Zdrojový text