Vsádkový reaktor

Zadání

Ethylacetát se získává esterifikací kyseliny octové ethanolem v izotermickém vsádkovém reaktoru. Požadovaná produkce ethylacetátu je 10 tun za den. Reaktor je naplněn reakční směsí, která obsahuje v 1 m³  500 kg  ethanolu a 250 kg kyseliny octové, zbytek je voda se stopami kyseliny chlorovodíkové, jež působí jako katalyzátor. Hustota reakční směsi je 1045 kg m^-3 a budeme předpokládat, že se během reakce nemění. Reakční rychlost může být popsána vztahem   r = k₁ c_Ac_B – k₂ c_C c_D .
Při reakční teplotě 373 K jsou hodnoty rychlostních konstant
k₁ = 8.10^-9 m³ mol^-1 s^-1 a k₂ = 2,55.10^-9 m³ mol^-1 s^-1. 
Reakce bude zastavena, jakmile konverze kyseliny octové dosáhne hodnoty 0,3.
        Určete potřebný objem reaktoru, jestliže nezbytná doba na vyprázdnění, vyčištění a opětné naplnění mezi cykly je 30 minut.
Stechiometrická rovnice má tvar: CH₃COOH + C₂H₅OH = CH₃COOC₂H₅ + H₂O.
Složky: A – kyselina octová, B – ethanol, C – ethylacetát, D – voda

c _mA0 = 250 kg m^-3
c _mB0 = 500 kg m^-3
r = 1045 kg m^-3
k₁ = 8.10^-9 m³ mol^-1 s^-1
k₂ = 2,55.10^-9 m³ mol^-1 s^-1
z _Ak = 0,3
t _Z = 30 min
= 10 t d^-1
r = k₁ c_A c_B – k₂ c_C c_D 

Řešení

Pro výpočet objemu reaktoru V vyjdeme z požadované produkce ethylacetátu (C) .

Vzniklé látkové množství C je rovno látkové množství A, které zaniklo

               D n_C = Dn_A = c_{A0 x Ak} V

požadujeme

= m_C/(t_R + t_Z) , kde t_R je doba reakce, t_Z je doba, kdy reaktor nepracuje

a m_C = D n_CM_C . Po dosazení získáme vztah

              c_{A0 x A} V M_C =  (t_R + t_Z) a z tohoto vztahu vyjádříme objem reaktoru

             V =  (t_R + t_Z) / (c_A0 z_AkM_C).
Jak je vidět, musíme nejdříve vypočítat dobu reakce t_R.
Vyjdeme z látkové bilance reaktoru pro složku A, u vsádkového reaktoru není vstup ani výstup. Bilance má tedy tvar
             zdroj = akumulace
             n _A r V = d n_A / d t_R,
před integrací musíme do tohoto vztahu dosadit za látkové množství složky A n_A = c_AV, kde molární koncentrace c_A = c_A0 (1-z_Ak ) a n_A je stechiometrický koeficient složky A (je záporný, protože složka A zaniká).
Po dosazení získáme konečný vztah pro integraci
   ,  .
Před vlastním výpočtem musíme také obecně zapsat koncentrace všech složek, které se vyskytují v rovnici pro reakční rychlost r = k₁ c_A c_B – k₂ c_C c_D, v závislosti na konverzi složky A
c_A = c_A0 (1-z_A ) , c_B = c_B0 - c_A0z_A , c_C = c_A0z_A , c_D = c_D0 + c_A0z_A a také vzhledem k tomu, že počáteční koncentrace jsou zadány hmotnostně, musíme je přepočítat na molární koncentrace pomocí molárních hmotností vyjádřených v kg mol^-1, např. pro složku A  c_A0 = c_mA0 / M_A.

Zdrojový text