Výměník tepla - výpočet výstupních teplot

Zadání

Do protiproudého výměníku tepla o velikosti teplosměnné plochy 6 m² vstupuje při teplotě 100°C 0,6 kg s^-1 kapaliny, jejíž měrná tepelná kapacita je 4.10³ Jkg^-1 K^-1. Ve výměníku se kapalina chladí vodou o vstupní teplotě 20°C a hmotnostním průtoku 0,4 kgs^-1. Víte-li, že koeficient prostupu tepla je 200 W m^-2 K^-1, vypočtěte obě výstupní teploty za předpokladu, že ztráty tepla jsou zanedbatelné. 

Řešení

Tepelný tok odevzdávaný ve výměníku teplejší kapalinou A a přijatý tekutinou B musí být stejný, protože ztráty tepla jsou zanedbatelné. Platí tedy
 

	(A)
	(B)

V rovnicích (A) a (B) značí  tepelný tok , hmotnostní toky, c_pA, c_pB měrné tepelné kapacity, t_Ai , t_Bi vstupní a t_Ae , t_Be výstupní teploty proudů A a B.

Stejný tepelný tok musí být převeden z teplejší do chladnější tekutiny také prostupem přes teplosměnnou plochu, tedy
 

(C)

kde k je koeficient prostupu tepla, A velikost teplosměnné plochy výměníku a Dt_ls je střední logaritmická teplotní hybná síla pro kterou platí 
 

Dtls = (Dt1-Dt2)/ln(Dt1/Dt2)

(D)

kde pro protiproud
 

Dt1 = tAi - tBe	(E)
Dt2 = tAe - tBi	(F)

Ze zadání víme, že = 0,6 kg s^-1; = 0,4 kg s^-1; c_pA = 4.10³Jkg^-1 K^-1; t_Ai = 100 °C; t_Bi = 20°C; 
k = 200 W m^-2 K^-1; A = 6 m². Měrnou tepelnou kapacitu vody bychom potřebovali najít v tabulkách při střední teplotě proudu B rovné (t_Bi + t_Be)/2, teplotu t_Be sice neznáme, ale rozhodně nemůže být vyšší než 100°C, což je nejvyšší teplota, která se ve výměníku vyskytuje. Odhadneme tedy střední teplotu proudu B asi na 50°C, z tabulky závislosti fyzikálních vlastností vody na teplotě je vidět, že v okolí této teploty je c_pB konstantní a rovno 4,182.10³ J kg^-1 K^-1. Dosadíme-li z rovnic (D), (E) a (F) do rovnice (C), dostaneme soustavu tří rovnic o třech neznámých , t_Ae, a t_Be, kterou vyřešíme v MAPLE.

Výsledek

Výstupní teplota chladicí vody je 55,6 °C, chlazené kapaliny 75,2 °C.

Zdrojový text