|
|
|
|
Systémy eliptických diferenciálních rovnic - existence, násobnost a bifurkace řešení.
V přednášce budou prezentovány výsledky týkající se existence, násobnosti a bifurkací řešení Dirichletovy úlohy pro soustavy eliptických parciálních diferenciálních rovnic získané se spoluautorkou M. Chhetri. Důraz bude kladen na kladná a nezáporná řešení. První část přednášky bude zaměřena na asymptoticky lineární úlohy a bifurkace z nekonečna. Také bude diskutována Lyapunovova-Schmidtova metoda pro systémy rovnic. Druhá část přednášky bude zaměřena na rovnice s reakčními členy se superlineárním růstem. Bude vysvětlena metoda přeškálování, která je vhodná pro studium soustav s reakčními členy, které mají asymptoticky mocninný růst s mocninami splňujícími podkritickou podmínku. Poté budou představeny nejnovější výsledky týkající se reakčních členů s exponenciálním růstem (zobecnění Gel'fandova problému pro soustavy). Metoda studia posledně jmenovaných úloh je založena na aproximačním schématu a apriorních odhadech.