11.2.1 Výpočet dipólového momentu z permitivity při různých teplotách
Byla měřena relativní permitivita sulfanu v závislosti na teplotě při normálním atmosférickém tlaku a byly zjištěny tyto hodnoty: při 25 °C ϵr = 1,003439, při 100 °C ϵr = 1,002384. Vypočtěte dipólmoment a polarizovatelnost molekuly sulfanu.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
μ = 3,17 . 10−30 C m, α = 4,24 . 10−40 C2 m2 J−1.
Postup
Do rovnice (11.6)
dosadíme obě teploty a molární objem ze stavové rovnice ideálního plynu a tak dostaneme soustavu dvou lineárních rovnic pro dvě neznámé, α a μ2.
Řešení
Do Debyeovy rovnice (11.6)
dosadíme ze stavové rovnice ideálního plynu Vm = RT/p (p = 101325 Pa). Po úpravě dostaneme:
Po dosazení T1 = 25+273,15 = 298,15 K a ϵr,1 = 1,003439 dostaneme koeficienty první rovnice:
pracujeme konzistentně v základních jednotkách soustavy SI, takže jednotky mezivýsledku nemusíme uvádět. První rovnice je tedy
Po dosazení T2 = (273,15+100) K a ϵr,2 = 1,002384 dostaneme obdobně druhou rovnici:
Řešením soustavy dostaneme μ = 3,17 . 10−30 C m, α = 4,24 . 10−40 C2 m2 J−1 (α/(4πϵ0) = 3,81 . 10−30 m3).