13.3.2 Sedimentační rovnováha v odstředivém poli
Molární hmotnost koloidního polymeru byla určována metodou sedimentační rovnováhy v ultracentrifuze při teplotě 25 °C. Při otáčkách not = 20000 min−1 bylo pozorováno rovnovážné rozložení koncentrací podél kyvety. Experimentální data jsou uvedena v tabulce
x / cm | 8,0 | 8,5 | 9,0 | 9,5 | 10,0 | 10,5 |
wi / ( g dm−3) | 0,280 | 0,300 | 0,315 | 0,332 | 0,350 | 0,370 |
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
Mi = 0,805 kg mol−1
Postup
Použijeme rovnici pro sedimentační rovnováhu v odstředivém poli (13.15). Za objem částice vi dosadíme pomocí hustoty a molární hmotnosti a Avogadrovy konstanty. Experimentální data linearizujeme, resp. určíme směrnici závislosti ln wi na x2, z jejíž hodnoty určíme hledanou hodnotu Mi
Řešení
Pro rozložení koncentrací v závislosti na vzdálenosti od osy rotace použijeme vztah (13.15)
Do rovnice dosadíme za objem částice
za Boltzmannovu konstantu
a za úhlovou rychlost
Dále můžeme nahradit molární koncentraci ci koncentrací hmotnostní wi. Tyto dvě veličiny jsou si vzájemně úměrné. Konstantu jejich úměrnosti (resp. její logaritmus) odečteme od integrační konstanty konst., čímž získáme konst.'. Po naznačeném dosazení a úpravě dostaneme rovnici
Tato rovnice je lineární závislost ln wi na x2 se směrnicí
jejíž hodnotu zjistíme z experimentálních dat metodou nejmenších čtverců. Pro tento účel data v zadání přepočteme do tvaru
x2 / m2 | 0,00640 | 0,00723 | 0,00810 | 0,0903 | 0,01000 | 0,01103 |
ln wi | −1,27297 | −1,20397 | −1,15518 | −1,10262 | −1,04982 | −0,99425 |