6.1.1 Výpočet rovnovážného složení z hodnoty rovnovážné konstanty
Acetylen reaguje s benzenem za vzniku styrenu podle rovnice
Rovnovážná konstanta této reakce v plynné fázi má při teplotě 1040
K hodnotu 4,457 pro standardní stav f° = 101,325 kPa. Vypočítejte
složení rovnovážné směsi za atmosférického tlaku:
1. při ekvimolárním nástřiku výchozích složek,
2. při 100% ním přebytku acetylenu,
3. obsahuje-li vstupní směs 35 mol.% acetylenu, 40 mol.% benzenu,
25 mol.% styrenu.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
1. xstyren = 40,04 mol.%, xbenzen = xacetylen=
29,98 mol.% .
2. xstyren = 31,28 mol.%, xbenzen = 12,48
mol.%,
xacetylen = 56,24 mol.% .
3. xstyren = 39,90 mol.%, xbenzen = 32,85
mol.%,
xacetylen = 27,25 mol.% .
Postup
Použijeme rovnici (f° = 101,3 kPa)
ve které vyjádříme rovnovážná látková množství benzenu, acetylenu a styrenu pomocí vstupního látkového množství těchto reakčních komponent a rozsahu reakce ξ
kde νi je stechiometrický koeficient složky i.
Řešení
Při volbě standardního stavu f° = 101,325 kPa a pro ideální chování systému má v daném případě rovnovážná konstanta tvar
Celkový tlak je roven fugacitě plynů ve standardním stavu f°.
1. Ekvimolární nástřik
Za základ výpočtu vezmeme 1 mol benzenu. Látkovou
bilanci uspořádáme do tabulky:
Po úpravě dostaneme kvadratickou rovnici
a jejím řešením rozsah reakce ξ = 0,5719 molu. (Druhý kořen rovnice ξ2 = 1,4281 nemá fyzikální význam.) Rovnovážné složení můžeme vyjádřit molárními procenty jednotlivých složek. Pro styren platí
Analogicky pro obsah acetylenu a benzenu:
2. Přebytek acetylenu
Ve výchozí směsi je relativně méně
benzenu, a proto zvolíme jako klíčovou složku benzen. Při látkové
bilanci musíme vzít v úvahu, že v nástřiku je dvojnásobné množství
acetylenu, ale obou látek se při reakci spotřebuje stejné množství
(podle stechiometrie reakce). Látková bilance je uvedena v tabulce:
Její úpravou získáme kvadratickou rovnici pro rozsah reakce
která má řešení ξ = 0,7148 molu. Složení rovnovážné směsi vypočítáme stejně, jako v předcházejícím případě:
Z výsledků vyplývá, že přebytek jedné z výchozích složek způsobí vyšší
přeměnu druhé výchozí složky. Molární zlomek produktu
v rovnovážné směsi je však nižší, protože je směs ředěna nadbytečným
acetylenem.
3. Obecný nástřik
Protože výchozí směs obsahuje i produkt, musíme tuto skutečnost zahrnout do látkové bilance. Jako základ výpočtu zvolíme 1 mol výchozí směsi, která obsahuje 0,35 molu acetylenu, 0,4 molu benzenu a 0,25 molu styrenu. Pro látkovou bilanci proto platí následující tabulka:
Po úpravě získáme kvadratickou rovnici
z níž vypočítáme rozsah reakce ξ = 0,1064 molu. Složení rovnovážné směsi vypočteme stejně jako v předcházejících případech
Z výsledku vyplývá, že přítomnost produktu ve výchozí směsi způsobí snížení rozsahu reakce ("posune rovnováhu doleva").