3.13 Popelčini pomocníci 
Přepokládejme, že semínko hrachu váží 0,1 g a semínko máku 0,001 g. Smíchejme 1 kg hrachu s 1 kg máku. Jaká je směšovací entropie pro tento děj? Dále odhadněte nejmenší množství práce, kterou by museli holubi vynaložit na oddělení této směsi. Diskutujte podmínky, za kterých budou holubi pracovat.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
ΔsměšS = 7,7 . 10−19 J K−1, Wmin = 2,3 . 10−16 J (za konstantní teploty 298 K, konstantního tlaku a na naprosto rovné podlaze).
Řešení
Látkové množství hrachu je n1 = 1 kg/0,1 g/NA = 1,66 . 10−20 mol, máku n2 = 1 kg/0,001 g/NA = 1,66 . 10−18 mol. Směšovací entropie je
Směšovací Gibbsova energie, tedy změna Gibbsovy energie, jestliže míchání probíhá za konstantní teploty a tlaku (a na naprosto rovné podlaze, abychom nemuseli uvažovat potenciální energii), je
Gibbsova energie potřebná k oddělení složek má opačné znaménko a za předpokladu vratnosti děje je rovna potřebné práci (jiné než objemové; objemová práce je nula, protože semínka nemění objem), pro nevratné děje tak dostaneme spodní odhad (ve skutečnosti bude potřeba větší práce). Při 298 K bude tedy minimální práce rovna
To je nesmyslně malé číslo, protože látkové množství makroskopických objektů je malé. Máme-li však oddělovat molekuly, spotřebujeme energie mnohem více.
Ještě poznamenejme, že výše uvedené výsledky platí pro nerozlišitelná zrnka, tedy všechny máčky jsou stejné. Kdychom měli ještě třídit máčky např. podle tvaru, potřebovali bychom energie více.