13.1.1 Rozdělovací funkce

Statistické rozdělení velikosti částic ve vodné emulzi je popsáno diferenciální rozdělovací funkcí ve tvaru

displaymath

s konstantami a = 3,6 . 1011 m−2 a b = 6 . 105 m−1. Vypočítejte
a) poloměr částic, které jsou v systému nejhojněji zastoupeny,
b) jakou hmotnost mají částice, jejichž poloměr je větší než r1 = 3 μm, je-li celková hmotnost disperzního podílu 928 g.

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

Výsledek

a) rmax = 1,67 . 10−6 m,
b) m = 429,5 g.

Řešení

a) Řešení spočívá v tom, že hledáme extrém funkce F(r), tzn. řešíme rovnici (podmínka pro extrém funkce)

displaymath

neboli

displaymath

Po úpravě dostaneme

displaymath

b) Hledáme-li hmotnost všech částic, které mají poloměr větší než zadaná hodnota r1, je nutno vyčíslit doplňkovou integrální rozdělovací funkci Q(r), která je s integrální rozdělovací funkcí I(r) spojena relací

displaymath

Funkce I(r) je definována vztahem (13.1), tzn.

displaymath

Integrál je možno řešit metodou per partes, nebo je možno použít matematický software (viz Maple). Výsledkem je

displaymath

Získaná hodnota udává relativní hmotnost částic disperze, které mají poloměr menší než r1. Hodnota

displaymath

naopak udává relativní hmotnost částic disperze, které mají poloměr větší než r1. Z tohoto údaje získáme absolutní hmotnost příslušného podílu

displaymath