13.3.2 Sedimentační rovnováha v odstředivém poli

Molární hmotnost koloidního polymeru byla určována metodou sedimentační rovnováhy v ultracentrifuze při teplotě 25 °C. Při otáčkách not = 20000 min1 bylo pozorováno rovnovážné rozložení koncentrací podél kyvety. Experimentální data jsou uvedena v tabulce

x / cm 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5
wi / ( g  dm3) 0,280 0,300 0,315 0,332 0,350 0,370
kde wi je koncentrace, která byla naměřena ve vzdálenosti x od osy rotace. Hustota disperzního prostředí byla 1,09 krát menší než hustota koloidních částic. Stanovte hmotnost jednoho molu koloidních částic.

Výsledek

Mi = 0,805 kg  mol1

Postup

Použijeme rovnici pro sedimentační rovnováhu v odstředivém poli (13.15). Za objem částice vi dosadíme pomocí hustoty a molární hmotnosti a Avogadrovy konstanty. Experimentální data linearizujeme, resp. určíme směrnici závislosti ln wi na x2, z jejíž hodnoty určíme hledanou hodnotu Mi

Řešení

Pro rozložení koncentrací v závislosti na vzdálenosti od osy rotace použijeme vztah (13.15)

displaymath

Do rovnice dosadíme za objem částice

displaymath

za Boltzmannovu konstantu

displaymath

a za úhlovou rychlost

displaymath

Dále můžeme nahradit molární koncentraci ci koncentrací hmotnostní wi. Tyto dvě veličiny jsou si vzájemně úměrné. Konstantu jejich úměrnosti (resp. její logaritmus) odečteme od integrační konstanty konst., čímž získáme konst.'. Po naznačeném dosazení a úpravě dostaneme rovnici

displaymath

Tato rovnice je lineární závislost ln wi na x2 se směrnicí

displaymath

jejíž hodnotu zjistíme z experimentálních dat metodou nejmenších čtverců. Pro tento účel data v zadání přepočteme do tvaru

x2 / m2 0,00640 0,00723 0,00810 0,0903 0,01000 0,01103
ln wi 1,27297 1,20397 1,15518 1,10262 1,04982 0,99425
Výsledkem lineární regrese jsou hodnoty K = 58,8038 m2 a konst.' = −1,6372. Posledním krokem je vyjádření Mi, dosazení patřičných dat.

displaymath