3.3.7 Výpočet práce při komplikovaném ději

1 mol dusíku byl stlačen z tlaku 100 kPa (T1=300 K) na 400 kPa, provedeném následujícím způsobem. Nejprve proběhla adiabatická komprese na tlak 200 kPa, takto stlačený plyn byl izobaricky ochlazen na počáteční teplotu 300 K a znovu adiabaticky stlačen z 200 kPa na 400 kPa. Vypočtěte vynaloženou práci, odpovídající adiabatické části popsaného děje. Výsledek porovnejte s prací potřebnou na jednorázové adiabatické zvýšení tlaku ze 100 kPa na 400 kPa. O dusíku předpokládejte, že se chová ideálně a uvažujte Cpm° = 29 J mol1 K1.

Výsledek

[ κ = 1,4037 ] ,   a) [ T2 = 366,18 K,  W1 = 1367,2 J mol1 ] ,     W = 2734,4 J mol1 ,  b) [ T2 = 446,96 K ] ,   W = 3036,0 J mol1  (vyšší o 11%).

Postup

U druhého kroku je vynaložená práce nulová, protože se jedná o isobarický děj. Proto použijte Poissonovu rovnici (3.17) a následující vztahy:

displaymath

Při výpočtu práce, potřebné na jednorázové zvýšení tlaku použijte tyto vztahy (konečná teplota plynu je v tomto případě odlišná):

displaymath