8.4.8 Konstanty Arrheniovy rovnice, metoda nejmenších čtverců
Reakce CH3I + C2H5ONa = CH3OC2H5OH + NaI
byla studována při různých teplotách a zjištěny následující hodnoty rychlostních
konstant.
| t/( °C) | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 |
| k . 105/(s−1mol/dm3) | 5,60 | 11,8 | 24,5 | 48,8 | 100 | 208 |
Na základě těchto údajů vypočtěte konstanty Arrheniovy rovnice
při použití:
a) prvního a posledního bodu v tabulce,
b) metody nejmenších čtverců u linearizované Arrheniovy rovnice.
Kvalitu získaných parametrů ověřte na zpětném výpočtu rychlostní konstanty
při 18 °C.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
a) A = 4,0905 . 1011 s−1mol/dm3, E = 82952 J/mol,
k(t = 18 °C) = 53,57 . 10−5 s−1mol/dm3,
b) A = 5,631 . 1011 s−1mol/dm3, E = 84031 J/mol,
k(t = 18 °C) = 47,23 . 10−5 s−1mol/dm3.
Postup
V prvém případě vypočteme nejdříve aktivační energii ze vztahu (8.35),
poté frekvenční faktor A a rychlostní konstantu při 18 °C.
Použití metody nejmenších čtverců je numericky náročnější, ovšem získané
parametry vystihují lépe naměřená data.
( ln (A) = (Sxx . Sy−Sx . Sxy)/(n . Sxx−Sx2) E = −R . (n . Sxy−Sx . Sy)/(n . Sxx−Sx2)
kde xi = 1/Ti, yi = ln ki, Sx = ∑xi, Sy = ∑yi, Sxx = ∑xi2, Syy = ∑yi2, Sxy = ∑xiyi a n je počet bodů.)