|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obsluha programu ERA 3.0 ERA 3.0 je podporována na operačních systémech MS Windows 9x/2000/XP. Je distribuována v podobě samorozbalovacího souboru, který obsahuje všechny součásti nutné k provozu programu. Ke kompilaci modelů je zapotřebí externí překladač Borland Delphi, který musí být legálně nainstalován. K provozu postačuje základní verze, která je k dispozici zdarma na http://www.borland.com. Instalace se provede spuštěním samorozbalovacího instalačního souboru installERA.exe. Cesta pro instalaci, kterou je třeba specifikovat nesmí obsahovat mezery, tj. vyhovuje c:\era\, avšak nikoliv c:\Program Files\era\. Toto omezení je způsobeno použitím externího překladače. Po instalaci lze spustit program era30.exe. Po prvním spuštění programu je třeba provést následující konfiguraci: V menu Tools zvolte Preferences. Objeví se následující okno:
Na stránce Compiler je třeba nastavit cestu k souboru dcc32.exe. Je-li na daném počítači nainstalována legální verze Borland Delphi, lze nastavit cestu k souboru dcc32.exe umístěném v adresáři do kterého byl instalován program ERA.
4. Uživatelské prostředí programu ERA Základní uživatelské rozhraní je tvořeno obvyklými ovládacími prvky, jako je nabídka menu, panel nástrojů a klávesové zkratky. Všechny funkce jsou dostupné z nabídky menu; vybrané a nejčastěji používané funkce jsou dostupné též ikonami z panelu nástrojů, případně mají přiřazeny klávesové zkratky. Většina obousměrné komunikace s uživatelem je zajištěna Sešitem nastavení a Hlavním sešitem. Oba mají větší počet stránek, které vždy sdružují ovládací, případně výstupní prvky určené pro určitou funkci, nebo skupinu funkcí programu. Okno zpráv slouží k výpisu takových zpráv v průběhu výpočtů, které nejsou natolik důležité, aby si vynutily přerušení výpočtu a zobrazení běžného dialogu se zprávou.
Obr. 6 – Členění okna aplikace ERA 3.0 Struktura nabídky menu je naznačena na výše uvedeném obrázku. Jednotlivé podnabídky budou popsány v následujících kapitolách
Obr. 7 – Nabídka menu Nabídka File obsahuje příkazy pro práci se soubory dat a matematických modelů. Příkazy New Data File a New Model File slouží k založení nového souboru experimentálních dat, případně nového modelu. Nově vytvořené soubory jsou nepojmenované. Uložení souboru s daty či modelem je možné provést příkazy Save Data File nebo Save Model File. Nebyl‑li soubor dosud uložen (jedná se o nově vytvořený soubor), dotáže se program nejdříve na jméno souboru, podobně jako při použití funkcí Save As… Byl‑li soubor již dříve uložen a je třeba uložit jeho kopii pod jiným jménem, je možné použít funkce Save Data File As… nebo Save Model File As… Místo uložení souboru a jeho nové jméno je možno zadat obvyklým způsobem v dialogu Save As uvedeném na obrázku níže. Uložené soubory je možné otevřít příkazy Open Data File nebo Open Model File. Jméno a umístění souboru se zadává prostřednictvím dialogu Open, uvedeném na obrázku.
Obr. 8 – Nabídka soubor (vlevo), dialogové okno pro volbu názvu ukládaného souboru Podnabídka Report obsahuje příkazy sloužící k vytváření protokolů. Report-Preview slouží k vytvoření náhledu protokolu na stránce Report v Hlavním Sešitě. Příkazy Report-Print… a Report-Save… slouží k tisku protokolu, respektive k jeho uložení ve formátu RTF. Podnabídka Fitchart obsahuje příkazy Export… a Print… První z nich slouží k uložení grafu proložení experimentálních dat modelem do souboru ve formátu EMF (enhanced metafile), druhý k jeho tisku na tiskárně. Příkaz Exit je možno použít k ukončení aplikace. Nabídka Edit obsahuje funkce pro editaci textu a práci se schránkou Copy, Cut, Paste a Delete. Jejich funkcí je kopie, vystřižení, vlepení, resp. smazání textu.
Příkaz Fitchart Properties… slouží ke změně nastavení grafu proložení experimentálních bodů. 4.1.3 Nabídka View (Zobrazení) Nabídka View obsahuje dvě volby týkající se nastavení zobrazovaných prvků grafu proložení. Každá z nich může být buď zapnutá nebo vypnutá a tento její stav se přepíná jejím výběrem. Paint Limit Curve zapíná zobrazení křivek odpovídajících vybrané konfidenční mezi. Design Mode zapíná zobrazení navrhovaných experimentálních bodů při použití sekvenčního plánování.
V nabídce Model jsou soustředěny povely pro práci s matematickým modelem. Příkaz Generate Source Preview vygeneruje zdrojový kód dynamické knihovny v jazyce Pascal nebo C podle zadání modelu na stránce Model v hlavním sešitě a umístí jej na stránce Source. Příkaz Compile provede totéž co příkaz předchozí a navíc výsledný zdrojový kód přeloží.
Příkaz Export Parameters… provede export vypočtených hodnot parametrů do souboru, ze kterého je lze zpětně importovat do programu příkazem Import Parameters… 4.1.5 Nabídka Compute (Výpočet) Nabídka Compute soustřeďuje aktivní výpočetní funkce programu. Základní funkcí je výpočet optimálních parametrů spouštěný položkou Optimize. Optimalizace po spuštění běží, dokud není ukončena příkazem Stop.
Funkce Standard Errors a Normalized Covariances slouží k výpočtu směrodatných odchylek parametrů a matice korelačních koeficientů. Horní i dolní konfidenční meze všech parametrů je možno spočítat po vybrání položky All-F Limits. Je též možno vypočítat pouze jedinou specifickou konfidenční mez funkcí F-Limit. Přitom musí být na stránce Parameter Details v hlavním sešitu vybrána příslušná buňka tabulky. 4.1.6 Nabídka Tools (Nástroje) Nabídka Tools obsahuje přístup k dalším výpočetním nástrojům, utilitám a nastavením. Příkaz Design Next Point… zobrazí dialogové okno pro nastavení požadavků pro sekvenční plánování a navrhne optimální polohu dalšího experimentálního bodu (ů). Položka Preferences… slouží ke zobrazení okna pro nastavení voleb programu.
Panel nástrojů obsahuje ikony pro rychlý přístup k nejpoužívanějším funkcím. Jak obrázky, tak i popisky na tlačítkách jsou identické s těmi, uvedenými v nabídkách menu. Sešit nastavení obsahuje karty – Dimension, Parameters a Flow. Jejich popis uvedou následující podkapitoly
Ovládací prvky na kartě Dimension slouží k nastavení rozměrů souboru dat a matematického modelu. Všechny prvky sestávají z editačního políčka, do kterého je možno zadat přímo celočíselnou hodnotu, kterou je případně možno nastavit pomocí dvojice šipek, zobrazených vlevo od políčka. Sekce Variables obsahuje prvky pro nastavení počtu nezávisle (Independent) a závisle (Dependent) proměnných. Počet experimentálních měření je třeba uvést v poli Events v sekci Experiment. Počet algebraických a diferenciálních rovnic v modelu je nutno zadat do polí Differential a Algebraic v sekci Model Equations. Pro zadání počtu parametrů v modelu slouží položka Parameters.
Uvedená karta slouží pro modifikaci hodnot parametrů. Je možné ji využít jak pro nastavení počátečních odhadů, tak i v průběhu výpočtu. Počet řádků, které jsou aktivní, je dán nastavením počtu parametrů na kartě Dimension. Hodnoty v levém sloupci tabulky nelze měnit – udávají pořadová čísla parametrů. V pravém sloupci jsou uvedeny hodnoty parametrů.
Klepnutí levým tlačítkem myši na buňce obsahující hodnotu parametru buňku označí (zobrazí okolo ní tečkovaný rámeček). Poté je možno z klávesnice zadat číselnou hodnotu, která přepíše původní obsah buňky. Editace buňky se ukončí po stisku kláves , ¯, Enter. Klepnutí levým tlačítkem na buňce, která je již označená ji přepne do editačního modu, ve kterém je možno obsaženou hodnotu upravit pomocí obvyklých editačních kláves bez toho, aby byla během editace přepsána. Klepnutím levého tlačítka na buňce s pořadovým číslem parametru přepíná parametr mezi fixovaným a nefixovaným modem. Je‑li parametr fixován, zobrazuje se jeho číselná hodnota šedě a v průběhu výpočtu se nemůže měnit.
Karta Flow je „stavová“ a slouží pouze k poskytování průběžné informace o průběhu déletrvajícího výpočtu. V závislosti na přepnutí přepínače zobrazuje buď informace o průběhu optimalizace (Optimize) nebo o výpočtu konfidenčních mezí (F-Test). V režimu Optimize se vypisují postupně dosažené minimální hodnoty účelové funkce (Objective Function) a informace o počtu vyčíslení modelu (Model Calls) a počtu úspěšných aproximací (Successful). V režimu F-Test udává sekce Computation Focus číslo parametru pro nějž se právě konfidenční mez počítá a její typ (horní/dolní). Další tři údaje udávají limitní hodnotu účelové funkce podle věrohodnostního kritéria, minimální dosaženou podmíněnou hodnotu účelové funkce a její relativní pokles v posledních aproximacích. Poslední tři hodnoty nemají výraznější význam pro praktickou aplikaci a jsou vhodné pouze pro sledování efektivity algoritmu.
Karta data obsahuje seznam naměřených hodnot – experimentální data. Jednotlivá měření se uvádějí v řádcích. Ve sloupcích jsou uvedeny nejprve nezávisle (X) a poté závisle (Y) proměnné. Počet sloupců vyhrazených pro nezávisle proměnné se mění automaticky na jejich počtu nastaveném na kartě Dimension v sešitu nastavení. Sloupce a řádky jejichž pořadové číslo je vyšší než nastavený počet závisle proměnných, respektive počet měření jsou neaktivní a nelze do nich zadat žádnou hodnotu. Blok dat nemusí být celistvý a může obsahovat chybějící (neměřené body). Odpovídající buňky jsou značeny symbolem #. Datový editor programu ERA 3.0 je schopen pojmout až 500 řádků experimentálních dat. Každý řádek musí obsahovat jednu až dvacet nezávisle proměnných a jednu až 50 hodnot závisle proměnných.
Karta Model obsahuje jediný editační rámec, do kterého se zapisuje definice modelu podle syntaxe uvedené v příslušné kapitole tohoto manuálu.
Karta Source obsahuje rovněž editační rámec, ve kterém je zobrazen náhled zdrojového kódu modelu, byl-li předtím vygenerován povely Generate Source Preview nebo Compile. Uvedená karta slouží pouze pro informaci a její zobrazování lze vypnout v nastavení voleb.
Karta Fit Chart slouží ke zobrazení grafu proložení experimentálních bodů modelem. Graf se zobrazí pouze tehdy, je‑li zadán model a sada experimentálních dat. Popisky os a případný nadpis grafu je možno editovat v dialogu vyvolaném příkazem Fitchart Properties… Vlastnosti sérií lze nastavit v dialogu voleb. Klepnutí pravého tlačítka na grafu vyvolá kontextové menu, které obsahuje příkazy pro práci z grafem vybrané z hlavního menu programu.
Karta Parameter Details obsahuje vstupy a výsledky výpočtů. Má podobu tabulky, v jejíchž řádcích jsou uvedeny jednotlivé parametry modelu. Sloupce obsahují v pořadí zleva doprava následující údaje – Hodnota, Minimální přípustná hodnota, Maximální přípustná hodnota, Směrodatná odchylka, Dolní konfidenční mez a Horní konfidenční mez. Hodnoty uvedené v prvních třech sloupcích lze měnit, ostatní slouží pouze jako výstupy. V tabulce je možné označit blok a přenést jej do schránky.
Karta Covariances uvádí výsledky výpočtu korelačních koeficientů mezi parametry ve formě tabulky. Vysoké hodnoty korelací (nad 0.9) jsou zvýrazněny červeně. Celá tabulka odpovídá korelační matici parametrů a hodnota jejího determinantu je uvedena ve spodní části karty. Podobně jako u předchozí karty je možno označit blok buněk a přenést jejich obsah do schránky (např. k následnému vložení do textového editoru).
Karta Report obsahuje náhled protokolu po jeho vytvoření. Pravé tlačítko myši vyvolá po stisknutí na této kartě kontextové menu, které obsahuje příkazy pro práci s protokolem, vybrané z hlavního menu. Matematický model, jenž má popsat experimentální data je třeba zapsat do editačního rámce na kartě Model v hlavním sešitě. Celý proces sestává ze tří kroků – zápis zdrojového textu, uložení modelu a jeho kompilace. Pro zápis modelu se využívá jazyk Pascal. Z důvodů budoucí kompatibility je na samém počátku zápisu modelu nutné použitý jazyk specifikovat: language=pascal Další částí zápisu je deklarační část, ve které je možno definovat pomocné proměnné. Tato část je uvozena a následujícím způsobem: declar . . end declar seznam deklarací uvedený mezi úvodní a konečnou klauzulí musí odpovídat syntaxi jazyka. V jazyce Pascal musí být každá deklarace seznam proměnných oddělených čárkami následovaný dvojtečkou a identifikátorem typu, vše ukončeno středníkem, tedy: a, b, c : Double; Po deklarační části následuje část statického kódu uvozená klauzulí: static . . end static Část statického kódu obsahuje část kódu modelu, kterou stačí pro dané hodnoty parametrů vyčíslit jednou a není třeba její vyčíslení opakovat zvlášť pro různé hodnoty nezávisle proměnné nebo v jednotlivých krocích integrace diferenciální rovnice. Jedná se např. o změnu hodnoty počáteční podmínku. Pouze v této části má model možnost měnit obsah proměnných, které obsahují experimentální data. Dále navazuje část dynamického kódu uvozená: dynamic . . end dynamic Část dynamického kódu obsahuje vlastní rovnice modelu, které se v případě algebraických rovnic vyčíslují pro každý bod měření a v případě diferenciálních rovnic pro každý krok integrace. Obě části modelu mohou obsahovat rovnice. Při řešení modelu se nejprve vyčíslí rovnice uvedené v části statické, rovnice uvedené v dynamické části se poté vyčíslují podle potřeby při řešení algebraických či diferenciálních rovnic modelu, tak aby se vypočetly hodnoty všech závisle proměnných v každém bodě měření.
Kromě lokálních proměnných definovaných v deklarační části je možné používat následující globální proměnné: ² Ve statické části: ² vektory p, x a y jako symboly pro vektory parametrů, nezávisle a závisle proměnných. Index prvku ve vektoru se uvádí v hranatých závorkách, tedy např. x[1]. ² matice xe a ye jako symboly pro matice naměřených hodnot nezávisle a závisle proměnných. Matice je definována jako „vektor vektorů“, řádek matice je tedy možné získat uvedením jednoho indexu, např. xe[1], prvek matice uvedením dvou indexů, např. xe[1][1]. První z indexů představuje číslo měření, druhý číslo závisle/nezávisle proměnné. ² V dynamické části: ² vektory p, x, y, dy, které reprezentují vektory parametrů, nezávisle proměnných, závisle proměnných a derivací závisle proměnných podle nezávisle proměnné x[1]. Při psaní rovnic v obou částech je třeba dodržovat syntaktická pravidla použitého jazyka. Každá ze závisle proměnných musí být v dynamické části vyjádřena právě jednou rovnicí explicitně sama, nebo tak musí být vyjádřena její derivace. Požadavky na matematický model Matematický model může obsahovat až 20 regresních parametrů. Uvedený počet daleko přesahuje potřeby většiny kinetických modelů a leží přibližně na horní hranici použitelnosti implementovaných regresních algoritmů. Počet rovnic v modelu, ať již se jedná o rovnice diferenciální nebo algebraické není nijak omezen. V modelu musí být každá ze závisle proměnných popsána jednou rovnicí, která explicitně určuje její hodnotu nebo hodnotu její derivace z proměnných a parametrů modelu. Hodnota proměnné nebo její derivace může být explicitně vyjadřována i několika rovnicemi. Potom se uplatňuje sekvenční zpracování modelu. Rovnice se postupně vyčíslují tak, jak jsou zapsány a výsledná hodnota proměnné nebo její derivace je určena až po vyčíslení poslední z těchto rovnic. Z požadavku na explicitní vyjádření hodnoty závisle proměnné u algebraických rovnic vyplývá, že model nesmí obsahovat algebraické rovnice, které jsou implicitní ke všem obsaženým závisle proměnným. Diferenciální rovnice obsažené v modelu musí být obyčejné, prvního řádu a musí explicitně vyjadřovat hodnotu derivace některé ze závisle proměnných. Protože program v současné verzi nepodporuje parciální diferenciální rovnice, předpokládá se pro zjednodušení syntaxe zápisu, že v derivacích jsou závisle proměnné derivovány podle první nezávisle proměnné. Výše uvedený požadavek explicitních rovnic je asi nejvýraznější omezení, se kterým je nutno počítat. Vlastní podoba rovnic může být prakticky libovolně složitá, protože může používat libovolné syntaktické prvky programovacího jazyka. Je například možné používat modely s nespojitým řešením nebo modely mix‑integer. Navíc je možné v modelu naprogramovat i dodatečné numerické algoritmy, například Newtonovu metodu pro řešení implicitní nelineární algebraické rovnice, jejichž řešení není v modelu podporováno přímo. 5.2 Uložení a kompilace modelu Po zapsání modelu je nutno jej uložit. Uložený model je dále třeba přeložit příkazem menu Model-Compile. Překlad modelu provádí externí překladač a informace o jeho průběhu se zobrazují v nově otevřeném okně
Jakmile je překlad skončen, titulek uvedeného okna se změní z „eracompile“ na „Finished – eracompile“ nebo „Dokončeno – eracompile“ podle jazykové verze systému. Okno je nutno po prohlédnutí vypsaných zpráv uzavřít stiskem libovolné klávesy. Příklad okna uvedeného na obrázku ukazuje výsledek překladu, který proběhl bez chyb. V případě výskytu syntaktických chyb v modelu, se v uvedeném okně objeví seznam chybových hlášení. V takovém případě je nutné model upravit, znovu uložit a zkompilovat. Po úspěšném dokončení kompilace se model automaticky připojí k programu a po zadání experimentálních dat (nebo jsou‑li již zadána) je možno jej použít k výpočtům. Byl‑li potřebný model již dříve vytvořen je možné jej otevřít příkazem Load model. I když byl model již dříve přeložen, je nutné před použitím jeho překlad opakovat.
Pro všechny typy výpočtů popsané v této kapitole se předpokládá, že v programu jsou již zadána experimentální data a vytvořen matematický model. Základní funkcí regresního software je odhad parametrů, tedy zjištění jejich optimálních hodnot vzhledem ke existujícím experimentálním datům. Tuto operaci program provádí metodou adaptivního náhodného hledání s použitím součtu čtverců reziduálních odchylek jako účelové funkce. Odhad optimálních parametrů je možno spustit příkazem Compute-Optimize. Odhad parametrů probíhá iterativním způsobem. Postup výpočtu a zlepšování odhadů parametrů je možno sledovat na následujících prvcích uživatelského rozhraní: ² Karta Flow v sešitě nastavení přepnutá do modu Optimization ² Graf proložení experimentálních bodů (aktualizovaný při každé aproximaci) ² Odhady parametrů na kartách Parameters a Parameter Details se aktualizují při každé nové aproximaci Získá li zobrazená hodnota parametru v průběhu optimalizace červenou barvu, je to známkou toho, že se jeho odhad leží na okraji intervalu vymezeného minimální a maximální přípustnou hodnotou – jedná se tedy o vázaný extrém. Je-li cílem výpočtu volný extrém je třeba interval přípustných hodnot rozšířit (na kartě Parameter Details). Optimalizaci je po dosažení dostatečně přesných odhadů ukončit příkazem Stop. 6.2 Spolehlivost parametrů a korelace Základním, i když u nelineárních modelů orientačním, údajem o spolehlivosti parametrů jsou jejich směrodatné odchylky. Jejich výpočet se provede příkazem Compute-Standard Errors a jejich hodnoty se zobrazí v tabulce Parameter Details v hlavním sešitě. Odchylky jsou počítány na hladině významnosti 95 %. Protože konfidenční intervaly nejsou vzhledem ke své definici příliš vhodné pro použití v silně nelineárních modelech a systémech s malým počtem experimentálních bodů, umožňuje program výpočet konfidenčních mezí (příkazy F-Limit nebo All F‑Limits). Konfidenční meze pracují se skutečnou konfidenční oblastí (jsou jejími průměty do parametrických os), jsou proto obecně nesymetrické podle optimální hodnoty a vhodné k použití bez ohledu na míru nelinearity systému. Jejich výpočet je ve srovnání se konfidenčními intervaly podstatně náročnější. Jeho průběh je indikován údaji na kartě Flow sešitu nastavení v modu F-Limits. Výpočet je možno přerušit příkazem Stop. V případě výpočtu všech konfidenčních mezí najednou (All F‑Limits) se použitém tohoto příkazu ukončí výpočet aktuální konfidenční meze a začne se počítat další. Pro úplné ukončení výpočtu je proto nutné použít příkaz opakovaně. Výsledky výpočtu se rovněž zobrazí na kartě Parameter Details. Vybere‑li se buňka v tabulce Parameter Details, která již obsahuje vypočtenou hodnotu konfidenční meze, zobrazí příkaz View-Paint Limit Curve na grafu proložení kromě optimálního řešení modelu i řešení odpovídající hodnotě konfidenční meze. Výpočet korelačních koeficientů (normalizovaných kovariancí mezi parametry) se provede po vybrání příkazu Compute‑Covariances. Výsledky se zobrazí na kartě Covariances v hlavním sešitě. 6.3 Sekvenční plánování experimentů Program obsahuje jednoduchou nadstavbu pro podporu sekvenčního plánování experimentů, tzn. návrh hodnot nezávisle proměnné pro další měření tak, aby jejich efekt na zlepšení vlastností odhadnutých parametrů byl maximální. Pro práci s nadstavbou je nutno do programu zadat již naměřená data a navržený model a provést optimalizaci, poté je možné jednoduše provést návrh dalších experimentálních bodů příkazem Tools-Design Next Point…, který zobrazí následující dialog:
V dialogu je nutno vyplnit požadovaný experimentální interval zadáním minimální (Min) a maximální (Max) hodnoty nezávisle proměnné přípustné pro měření. Implicitně jsou tyto hodnoty přednastaveny podle rozsahu již naměřených dat. Dále je třeba nastavit počet bodů, které se mají navrhnout a vybrat kritérium optimality plánu. K dispozici je objemové, tvarové a korelační kritérium. Po potvrzení a proběhnutí výpočtu se výsledky objeví na grafu proložení, jak je naznačeno na následujícím obrázku.
Řada funkcí programu a rovněž jeho vzhled jsou silně ovlivněny jeho nastavením. Nastavení uživatelských voleb se provádí v dialogovém okně Preferences, které je možno zobrazit příkazem Tools-Preferences…
Volby obsažené na první kartě dialogu (Compiler) jsou zásadní pro správnou funkci programu. Program pro svou funkci potřebuje překladač jazyka Delphi DCC32.EXE a cesta k němu musí být specifikována v příslušném editačním poli na této stránce. Cestu je možno buď přímo zapsat nebo nalistovat použitím tlačítka Brovse… Zaškrtávací políčko Compile on Load určuje, má‑li se po otevření uloženého modelu automaticky spustit překlad. Políčko Enable Source Preview určuje, zda se má zobrazovat karta s náhledem zdrojového kódu modelu.
Vlastnosti jednotlivých sérií zobrazovaných na grafu proložení lze nastavit na kartě Series. Barvu čáry a výplně značky bodu lze vybrat z dialogu Color (na obr. vlevo), po stisknutí tlačítka Set Line Color, resp. Set Fill Color. Styl čáry a tvar značky je možno zvolit v polích přepínačů Line Style a Marker. Hodnota uvedená v poli Line Width určuje tloušťku čáry, nastavení ukazatele Weight určuje velikost značek pro experimentální body a zaškrtávací políčko Filled definuje, zda jsou značky prázdné či vyplněné. Číslo právě modifikované série je uvedeno ve skupinovém rámečku okolo všech výše uvedených ovládacích prvků. Aktuální sérii lze měnit dvojicí šipek na pravém okraji dialogu.
Údaje uvedené na stránce Report určují relativní velikost grafu proložení na stránce papíru. |
