Kvalitativní a výpočetní analýza biologických a chemických dynamických modelů
Hlavním cílem předkládaného projektu je rozšíření výukových materiálů předmětu Systémy obyčejných diferenciálních rovnic se zaměřením na rozvíjení schopnosti studentů řešit reálné problémy týkající se různých aspektů studia biochemických procesů. Klademe důraz na
V projektu jsou nejdříve uvedeny základní principy modelování. Tyto principy jsou využity při sestavení matematických modelů popisujících
K vyšetřování chování modelů jsme použili kvalitativní teorii dynamických systémů. Pro spojité dynamické systémy jsme využili skripta VŠCHT (viz Teorie a literatura). Pro diskrétní dynamické systémy žádná skripta na VŠCHT neexistují, sepsali jsme proto základní definice a věty pro diskrétní dynamické systémy, které jsou popsány soustavou dvou diferenčních rovnic (viz Teorie a literatura).
Teoretické výsledky je možno porovnat s numerickými výpočty v prostředí Mathematica, Maple a Matlab. Jsou k dispozici interaktivní programy ve všech prostředích, které umožňují zobrazovat trajektorie a integrální křivky pro různé hodnoty parametrů a různé hodnoty počátečních podmínek. Je třeba upozornit na potřebu teoretického studia dynamických systémů pomocí kvalitativní teorie, protože ne vždy souhlasí teoretické výsledky s aproximací řešení diferenciálních rovnic pomocí numerických metod (viz Matlab - model Bělousov-Žabotinský).
Součástí projektu jsou také historické poznámky. V textu jsou zmiňována některá jména vědců, souvisejících s modelováním dynamických systémů. Přišlo nám tedy vhodné, obohatit tuto práci o historické poznámky k těmto jménům a k některým modelům.
Seznam kapitol: