11.3.1 Vlnová délka elektronu srovnatelná se vzdáleností atomů
Řádově jakým napětím je třeba urychlit elektron, aby byla jeho vlnová délka srovnatelná se vzdáleností atomů ve vodě?
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
U ≈ 30 V
Postup
Typickou vzdálenost mezi atomy ve vodě odhadněte jako třetí odmocninu objemu připadajícího na jeden atom. Z rov. (11.7) vypočtěte požadovanou rychlost, z ní energii E letícího elektronu a nakonec ze vztahu E = Ue urychlovací napětí U.
Řešení
Objem připadající na jeden atom v kapalné vodě je
kde jsme dosadili všechny veličiny v základních jednotkách SI. (Trojka ve jmenovateli je proto, že máme tři atomy v molekule, ale protože stejně provádíme jen řádový odhad, mohli bychom ji i vynechat.) Představme si nyní, že atomy jsou umístěny v uzlech kubické mřížky. Hrana elementární krychlové buňky je λ ≈ Vatom1/3 = 2,15 . 10−10 m. V kapalné vodě samozřejmě atomy nejsou rozmístěny pravidelně, ale pro řádový odhad typické vzdálenosti tento postup stačí.
Do (11.7) dosadíme p = vme a dostaneme pro rychlost
Kinetická energie letícího elektronu je
což se má rovnat energii Ue, kterou získá elektron po průletu potenciálovým rozdílem U, takže
kde jsme vzhledem k požadované řádové přesnosti zaokrouhlili jen na jednu platnou cifru. Za povšimnutí stojí, že toto napětí je řádově stejné jako ionizační potenciál (ionizační energie vyjádřená v elektronvoltech). Vlnová délka valenčních elektronů je totiž opět řádově srovnatelná s typickou vzdáleností atomů.