3.2.1 Výpočet práce při různých dějích
Jeden mol ideálního plynu (s výjimkou úlohy ad g) je převeden
z počátečního tlaku p1 = 200 kPa a objemu V1 = 10
dm3 na
objem V2 = 20 dm3 následujícími způsoby:
a) izobaricky proti tlaku p = 200 kPa,
b) izotermicky a vratně,
c) podél přímky v diagramu p−V,
která spojuje výchozí stav a konečný stav při p2 = 300 kPa,
d) nevratně proti stálému vnějšímu tlaku po = 100 kPa,
e) překonávaný tlak se mění podle úseček e na
obrázku,
f) tlak se mění s objemem podle vztahu
kde κ = 1,4.
g) izotermicky a vratně, ale jeho stavové chování popisuje van
der Waalsova stavová rovnice
kde a = 500 dm6 mol−2 kPa, b = 0,05 dm3/mol.
Vypočítejte práci pro jednotlivé případy. Na
obrázku jsou jednotlivé alternativy schematicky
znázorněny. Velká písmena A až G udávají konečný stav
systému příslušející jednotlivým variantám.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
Řešení
Objemová práce je dána vztahem (3.7)
kde p je vnější tlak.
Pro jednotlivé alternativy dostaneme:
a) V tomto případě platí p = konst a ze vztahu (3.8) vyplývá
b) Zde p = nRT/V a T = konst. a potom platí vztah (3.9)
Pro výpočet potřebujeme znát teplotu systému, kterou určíme ze stavové rovnice (n = 1):
Po dosazení do rovnice pro práci dostaneme
c) Při této alternativě se tlak mění lineárně s objemem. Výpočet je možno provést tak, že určíme rovnici přímky
a provedeme integraci. Jednodušší je postup, při němž pomocí vztahu (3.10) vypočítáme přímo plochu kosodélníku pod úsečkou c na obrázku, která je rovna práci (záporně vzaté, je-li V2 > V1)
d) Tento výpočet je analogický bodu (a) s tím rozdílem, že za p dosazujeme skutečný překonávaný tlak po (který je v tomto případě mnohem nižší než tlak v systému)
e) Rozdělíme-li celý proces na dva děje (první od bodu 1 do bodu M, druhý od bodu M do bodu E), můžeme aplikovat vztah (3.10). Potom platí
f) Dosazením tlaku z uvedeného vztahu do rovnice (3.7) dostaneme
g) Dosazením tlaku z van der Waalsovy rovnice do vztahu (3.7) získáme
Pro výpočet potřebujeme znát teplotu, kterou určíme z van der Waalsovy rovnice rovnice :
Potom platí
