9.1.1 Rozpouštění vrstvičky tuhé soli ve vodě
Na dně laboratorní kádinky je vrstva soli, kterou přelijeme vodou při konstantní teplotě laboratoře a začneme intenzivně míchat, abychom dosáhli nasyceného roztoku soli ve vodě cs. Pro zjednodušení předpokládejte, že sůl nebude ve vznosu, tj. zůstává i v průběhu míchání jako vrstvička na dně a tekutina je dokonale promíchávána, tj.veškerý koncentrační gradient je soustředěn v tenké laminární vrstvě nad solí - viz obrázek.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
Řešení
Pokud dochází k přenosu hmoty v systému výhradně difuzí, lze pro tok látky, definovaný jako látkové množství, které projde za jednotku času jednotkovým průřezem, zapsat vztah
odkud lze vyjádřit dn
kde c je okamžitá koncentrace roztoku, cs představuje koncentraci roztoku zcela nasyceného solí na povrchu tuhé fáze a δ je tloušťka laminární vrstvičky. Protože platí
a tudíž
lze výše uvedenou rovnici přepsat do tvaru
a po separaci proměnných dostaneme diferenciální rovnici ve tvaru
Integrací získáme požadované řešení příkladu
Všimněte si tvaru této závislosti. Uvědomíme-li si, že parametry D,A,V,δ můžeme považovat za charakteristické veličiny systému, které se nemění s časem, vztáhneme je do konstanty k a dostáváme tvar řešení formálně shodný s integrovanou kinetickou rovnicí chemické reakce prvního řádu
