9.1.3 Rozpouštění jednotlivé částice (krystalu)
Zjistěte, jak závisí doba rozpouštění krystalů na jejich velikosti. Pro zjednodušení aproximujte krystal kulovou částicí o poloměru r.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
Řešení
Předpokládejme, že na povrchu částice je roztok v rovnováze s tuhou fází, je tedy nasycený a povrchová koncentrace je rovna koncentraci nasyceného roztoku. Veškerý koncentrační spád mezi koncentrací těsně při povrchu tuhé částice a objemovou fází čistého rozpouštědla je pak soustředěn v tenké vrstvičce laminárního filmu tloušťky δ - viz obrázek.
Mezi objemem krystalu a jeho látkovým množstvím lze zapsat vztahy
a změna látkového množství tedy závisí na poloměru vztahem
Dosadíme-li odtud za dn do prvního výrazu, separací proměnných a naznačením integrace v mezích, dostáváme
Podělením obou stran vztahu výrazem 4πr2 a dosazením mezí do integrovaného tvaru vzniklé rovnice obdržíme
Pro dobu rozpouštění dané částice tedy platí
C představuje při stálé teplotě charakteristickou konstantu daného systému. Vzniklý výraz je analogický rychlostní rovnici chemické reakce nultého řádu, kde počáteční poloměr částice je ekvivalentní počáteční koncentraci a (1/C) představuje rychlostní konstantu procesu.