1.1.12 Přepouštění plynu z láhve do láhve
Ve velké tlakové láhvi o obsahu 50 dm3 je helium pod tlakem 15 MPa.
Toto helium chceme přepustit do menších nádob o obsahu 10 dm3 .
Tlak v menších nádobách přitom nesmí přesáhnout hodnotu 10 MPa.
Před přepouštěním jsou tyto nádoby evakuovány.
a) Kolik nádob naplníme, jestliže máme k dispozici kompresor a malé nádoby
tlakujeme na 10 MPa?
b) Kolik nádob naplníme na tlak 10 MPa, jestliže nemáme kompresor?
Teplota je 20 °C.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
a) Vychází 7,5 nádoby. Tedy naplníme 7 malých nádob na tlak 10 MPa a
případně zbytkem
další nádobu na poloviční tlak.
b) Dvě nádoby.
Postup
a) Vydělíme látkové množství ve velké nádobě tím, co se vejde do malé
nádoby.
b) Postupně počítáme látková množství odebrané v lahvích a to
odečítáme od počátečního látkového množství ve velké tlakové
láhvi.
Řešení
a)
Ve velké nádobě: n1 = pV/(RT) = 0,050×15 . 106/(298×8,314) = 302,7 mol
v malé nádobě: n2 = pV/(RT) = 0,010×106/(298×8,314) = 40,36 mol
poměr: n1/n2 = 7,5
b)
Po naplnění první malé láhve zbyde ve velké láhvi 302,7−40,36 = 262,34 mol, což
odpovídá tlaku p = nRT/V = 262,34×8,314×298/0,05 = 13 MPa.
Po naplnění dvou malých lahví zbyde ve velké láhvi
302,7−2×40,36 = 221,98 mol, což
odpovídá tlaku p = nRT/V = 221,98×8,314×298/0,05 = 11 MPa.
Dvě láhve tedy naplníme.
Po naplnění tří malých lahví na 10 MPa by ve velké láhvi
zbylo 302,7−3×40,36 = 181,62 mol, což
odpovídá tlaku p = nRT/V = 181,62×8,314×298/0,05 = 9 MPa.
Třetí láhev tedy není možno bez použití kompresoru naplnit na 10 MPa.
Pokud bychom nechali tlaky při třetím přepouštění vyrovnat, byl by koncový
tlak v obou lahvích p = 221,98×8,314×298/0,06 = 9,17 MPa
(číslo 0,06 v posledním výrazu je součet objemů).