2.1.5 Viriální koeficient z van der Waalsovy rovnice

2 Reálné chování tekutin 2.1 Reálné plyny a kapaliny

2.1.4 Vyjádření izotermní kompresibility z ... 2.1.6 Odhad druhého viriálního koeficientu

2.1.5 Viriální koeficient z van der Waalsovy rovnice

Ze vztahu, který plyne z van der Waalsovy rovnice (2.3), vypočtěte druhý viriální koeficient methanu při 25 °C. Získanou hodnotu porovnejte s údajem $..$ , určeným z experimentálních dat. S využitím experimentální hodnoty viriálního koeficientu (a tlakového i objemového viriálního rozvoje) vypočtěte tlak, při kterém dosáhne kompresibilitní faktor methanu hodnotu z = 0,9 (podle experimentálních p-V-T dat je tento tlak roven 6,1 MPa).

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

Výsledek
Postup
Maple

Výsledek

Konstanty van der Waalsovy rovnice
a = 0,23026^.10⁶ MPa cm⁶ mol⁻², b = 43,06 cm³/mol
B = −49,83 cm³/mol
tlakový viriální rozvoj: p = 5,765 MPa
objemový viriální rozvoj: V_m = 430 cm³/mol, p = 5,188 MPa.

Postup

Vypočtěte druhý viriální koeficient ze vztahu

$displaymath$

Konstanty pro methan najdete v tabulkách.

Pro výpočet tlaku z tlakového viriálního rozvoje (2.2) řešte rovnici

$displaymath$

pro tlak.

Z objemového viriálního rozvoje (2.1) určete molární objem a tlak vypočtěte z rovnice

$displaymath$

Maple

> restart;

Van der Waalsovu stavovou rovnici vyjádříme ve tvaru

> p:=R*T/(Vm-b)-a/Vm^2;

a vyjádříme z ní kompresibilitní faktor

> z:=p*Vm/(R*T);

Viriální rozvoj je asymptotickým rozvojem pro vysoké hodnoty Vm

> vir:=asympt(z,Vm,5);

Z rozvoje vyjádříme 2. viriální koeficient

> Bvdw:=expand(op(2,vir)*Vm);

Konstanty rovnice získáme z tabulek a vypočteme hodnotu koeficientu

> a:=0.230262;
b:=4.30623*10^(-5);

> R:=8.314;

> T:=298.15;

> Bvdw;

Tato hodnota je v dobré shodě s experimentálními daty (B = -43 cm^3/mol)

S pomocí této experimentální hodnoty vypočteme tlak odpovídající z=0.9 pro tlakový

virialní rozvoj

> B:=-43.*10^(-6);

> p:='p';

> z:=1+p*B/(R*T);

> solve(z=0.9,p);

a pro objemový viriální rozvoj

> z:=1+B/Vm;

> Vm:=solve(z=0.9,Vm);

> p:=z*R*T/Vm;

>