10.3.1 Výpočet složení kapaliny a páry

10 Fázové rovnováhy 10.3 Rovnováha kapalina–pára směsí

10.3.2 Výpočet normální teploty varu směsi

10.3.1 Výpočet složení kapaliny a páry

Při teplotě 30 °C má pentan(1) tlak nasycených par $..$ = 81,8 kPa a isopentan(2) $..$ = 109,1 kPa. Za předpokladu platnosti Raoultova zákona vypočítejte složení směsi těchto látek (hodnotu x₁), která má normální teplotu varu 30 °C, a odpovídající složení parní fáze. Rozhodněte dále, v jaké fázi se nachází směs, která obsahuje 40 mol.% pentanu při teplotě t = 30 °C a tlaku a) p = 95 kPa a b) 97 kPa. Pokud se směs bude nacházet ve dvoufázové oblasti, určete relativní množství jednotlivých fází.

↓

Výsledek
Řešení
Maple

Výsledek

x₁ = 0,2855, y₁ = 0,2299
Při 95 kPa bude směs plynná, při 97 kPa dvoufázová s poměrem obou fází $..$

Řešení

Za předpokladu platnosti Raoultova zákona

$displaymath$

bude při normálním bodu varu platit

$displaymath$

Molární zlomek první složky x₁ v kapalné fázi je dán relací

$displaymath$

Složení parní fáze udává molární zlomek složky 1 v parní fázi

$displaymath$

Směs se bude nacházet v kapalné fázi, pokud platí p > p_v, kde p_v je tlak směsi o složení kapalné fáze x₁ = 0,4. Naproti tomu se směs bude nacházet v plynné fázi, platí-li p < p_R, kde p_R je rosný tlak, který odpovídá složení parní fáze y₁ = 0,4. Platí-li p_R < p < p_v, budou v systému obě fáze. Tlak p_v je určen vztahem (10.21)

$displaymath$

Pro rosný tlak p_R platí vztah (10.24)

$displaymath$

Za tlaku p = 95 kPa se tedy bude směs nacházet v homogenní plynné oblasti. Za tlaku p = 97 kPa dostaneme z rovnic (10.21) a (10.23)

$displaymath$

Poměr látkových množství kapalné n^(l) a parní n^(g) fáze bude podle pákového pravidla roven

$displaymath$

V této rovnici N₁ představuje celkový molární zlomek složky 1 v systému, tj. v kapalné i parní fázi jako celku.

Maple

> restart;

Pro výpočet použijeme Raoultův zákon

> p:=p1*x1+p2*x2;

> y1:=p1*x1/p;

> x2:=1-x1;

Zadáme hodnoty tlaků nasycených par obou složek

> p1:=81800;

> p2:=109100;

a můžeme znázornit závislost tlaku na složení kapaliny nebo páry

> plot({[x1,p/1000,x1=0..1],[y1,p/1000,x1=0..1]},view=[0..1,80..110],color=blue,axes=BOXED,title=`Izotermní diagram`);

Při normálním bodě varu je tlak roven 101325 Pa. Z tohoto údaje můžeme zjistit

složení kapaliny a odpovídající složení páry

> x1n:=fsolve(p=101325,x1);

> y1n:=subs(x1=x1n,y1);

Tlak, při němž kapalina začíná vřit, dostaneme dosazením známého složení kapaliny

> pv:=subs(x1=0.4,p);

V rosném bodě známe složení páry, z nejž vypočteme složení kapaliny a z nej odpovídající tlak.

> x1r:=solve(y1=0.4,x1);

> pr:=subs(x1=x1r,p);

a) Protože hodnota 95 kPa je nižší než rosný tlak, bude systém v homogenní plynné oblasti.

b) Hodnota 97 kPa leží mezi rosným tlakem a tlakem varu, systém bude částečně v kapalné a částečně v plynné fázi.

Relativní zastoupení obou fází získáme pomocí bilančních rovnic

> N1:=nl*x1+ng*y1;

> nl:=1-ng;

kde N1 je celkový molární zlomek 1. složky a nl a ng jsou molární podíly kapalné a plynné fáze.

Pro tlak 97 kPa můžeme zjistit složení kapaliny a podíl plynné fáze

> solve({N1=0.4,p=97000},{ng,x1});

> assign(%);

Nazávěr pak určíme vzájemný poměr kapalné a plynné fáze

> nl/ng;

>