11.1 Nepolární molekula v elektrickém poli

Elektrické pole o intenzitě $..$ indukuje v molekule dipólový moment $..$, pro který za předpokladu nepříliš silných polí a (přibližně) sféricky symetrických molekul platí

displaymath

Jednotkou dipólmomentu v soustavě SI je C m. Jednotkou polarizovatelnosti α je C m2 V−1 = C2 m2 J−1.

Poznámka
Jako jednotka dipólmomentu se běžně používá Debye, 1 D = 3,335641 . 10−30 C m. Místo α se většinou pracuje s poměrem α/(4πϵ0), který má rozměr objemu (a je zhruba roven desetině objemu molekuly) a který se také nazývá polarizovatelnost a obvykle se udává v Å3. Tuto polarizovatelnost v Å3 převedeme na α v SI znásobením faktorem 1,11265 . 10−40.

Veličina

displaymath

se nazývá molární polarizovatelnost a měří se v m3 mol−1; ϵ0 = 8,8541878 . 10−12 F m−1 je permitivita vakua.

Objemová hustota dipólmomentu, tedy vektorový součet dipólmomentů v jednotce objemu, se nazývá polarizace

displaymath

Z (11.1) pak dostaneme $..$, kde $..$ je číselná hustota (počet molekul v jednotce objemu).

Pro vektor elektrické indukce $..$ platí

displaymath

kde ϵ = ϵrϵ0 je permitivita a ϵr je relativní permitivita (dielektrická konstanta). Vektor $..$ je vnější elektrické pole, které je u hustých systémů odlišné od mikroskopického pole $..$ působího na molekulu v rov. (11.1). Předpokládáme-li, že zkoumaná molekula se nachází v kulové dutině vyříznuté v dielektriku (tvořeném ostatními molekulami) o permitivitě ϵ, platí pro mikroskopické pole $..$, z čehož dostaneme Mossottiho rovnici

displaymath

fig/slow.gif fig/fast.gif Relativní permitivita souvisí s indexem lomu n obecně vztahem μrϵr = n2, kde relativní permeabilita μr je téměř 1, takže ϵr = n2. V elektromagnetickém poli o dostatečně nízké frekvenci (daleká infračervená oblast) polarizuje střídavé elektrické pole jak elektronový oblak (elektronová polarizace) tak deformuje molekulu (atomová polarizace), viz obrázek vlevo, takže (11.3) přejde na

displaymath

kde jsme k indexu lomu přidali index 0, abychom zdůraznili, že se jedná o index lomu v limitě nulové frekvence. V optickém oboru však těžká jádra atomů nestačí sledovat změny pole, viz obrázek vpravo, a proto pravá strana této rovnice je menší než Pm a odpovídá v podstatě pouze polarizaci elektronového obalu. Nazýváme ji molární refrakce:

displaymath

Rozdíl je atomová molární polarizovatelnost,

displaymath

která obvykle činí 5%–10% molární polarizovatelnosti. Je způsobena deformací celé molekuly.

Molární refrakce je aditivní – lze ji získat jako součet příspěvků jednotlivých atomů či skupin, viz tabulka.