4.1.7 Smísení plynů o různé teplotě

4 Druhá a třetí věta termodynamiky 4.1 Entropie jednosložkových soustav

4.1.6 Adiabatické míšení různě teplé ... 4.1.8 Závislost entropie ideálního plynu ...

4.1.7 Smísení plynů o různé teplotě

Jeden mol butanu o teplotě 300 K byl smísen za konstantního tlaku 101,32 kPa se dvěma moly butanu o teplotě 500 K. Určete konečnou teplotu a odpovídající změnu entropie. Při výpočtu použijte
a) střední molární tepelnou kapacitu, nalezenou v tabulkách
b) systém MAPLE a následující teplotní závislost tepelné kapacity butanu:
C°_pm = 17,8+0,307 T−95,9^.10⁻⁶T² J mol⁻¹ K⁻¹.

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

Výsledek
Postup
Maple

Výsledek

a) [T_kon =433,3 K ΔS₁ = 63,44 J K⁻¹ ΔS₂ = −49,38 J K⁻¹]
ΔS = 14,06 J K⁻¹
b) ΔS = 9,69 J K⁻¹

Postup

Postup je obdobný, jako u předchozího příkladu 4.1.6. Tedy platí

$displaymath$

a pro změny entropie

$displaymath$

Maple

> restart;

Nejprve zadáme vstupní data pro tepelnou kapacitu

> cp:=17.8+0.307*T-95.9*10^(-6)*T^2;

Integrací tepelné kapacity od obou počátečních teplot získáme teplo jako funkci koncové teploty směsi

> dH:=int(cp,T=300..Tmix)+2*int(cp,T=500..Tmix);

Skuteční teplota po směsi odpovídá nulovému teplu

> solve(dH=0,Tmix);

Z tří existujících řešení je pouze prostřední teplota, Tmix=440.9 K, skutečným fyzikálním řešením. (Proč ?)

> Tmix:=%[2];

Změnu entropie pak spočteme odděleně pro obě počáteční teploty a výsledná změna je jejich součtem

> dS1:=int(cp/T,T=300..Tmix);

> dS2:=2*int(cp/T,T=500..Tmix);

> dS:=dS1+dS2;

>