8.3.7 Aplikace diferenciální metody
Při sledování rozkladu acetaldehydu (≡A) při teplotě
518 °C v uzavřeném reaktoru
naplněným na začátku čistým acetaldehydem byla získána následující data
| cA/(mol/dm3) | 0,0485 | 0,0473 | 0,0457 | 0,0434 | 0,04 |
| −100(dcA/dτ)/(mol dm−3min−1) | 0,0786 | 0,0750 | 0,0690 | 0,0630 | 0,0535 |
Počáteční koncentrace acetaldehydu byla cA0 = 0,05 mol/dm3. Na základě těchto údajů určete: a) rychlostní konstantu a řád reakce, b) dobu potřebnou na dosažení 50 % přeměny acetaldehydu.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
a) Metoda nejmenších čtverců : k = 0,3273
dm3mol−1min−1, α = 1,9937, přijmeme-li
α = 2
potom k = 0,3337 dm3mol−1min−1.
b) τ = 59,93 min (v případě druhé varianty úlohy a).
Postup
Řešení
Zlogaritmováním rovnice (8.19) pro případ reakce A → produkty, získáme relaci
kde y = ln r, a = ln k, α = b a x = ln cA. Parametry a, b resp. ln k a α můžeme (pokud máme více údajů) určit metodou nejmenších čtverců. Např. pro parametr a(≡ln k) platí
kde n je počet bodů a sumace se provádí přes všechny naměřené body. Tímto způsobem bychom získali hodnoty: a = ln k = 1,1169 (k = 0,32728 dm3 mol−1min−1), α = 1,9937). Podle vztahu (8.27) s pomocí prvního a posledního údaje bychom získali α = 1,9965.
V chemické kinetice je zvykem řády zaokrouhlovat a v našem případě bychom dále aplikovali α = 2. Hodnotu rychlostní konstanty bychom potom určili jako aritmetický průměr hodnot ln k, tj.
a získali bychom hodnotu ln k = −1,09746(k = 0,3337 dm3 mol−1min−1).
Čas za který poklesne koncentrace látky na poloviční hodnotu získáme ze vztahu (8.16) τ = (1/0,03337)(1/0,05−1/0,025) = 59,9 min.