1.1.18 * Kdy začne balónek s plynem klesat k mořskému dnu?
Máme k dispozici balónek naplněný kryptonem. Do jaké hloubky bychom tento balónek museli v mořské vodě ponořit, aby se přestal vznášet k vodní hladině a začal klesat ke dnu? Předpokládejte teplotu 25 °C, atmosférický tlak 101,3 kPa, hustotu mořské vody 1,04 g/cm3 nezávislou na hloubce a ideální chování plynu. Vliv pryžového obalu zanedbejte. Tíhové zrychlení g = 9,806 m/s2.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
Výsledek
h = 3006 m.
Postup
Plyn v hloubce h bude pod tlakem p = patm+ϱgh. Aby balónek začal sám klesat, musí překročit hustotu vody a to bude při molárním objemu Vm = M/ϱ = RT/p . Spojením obou rovnic dostaneme požadovanou minimální hloubku.
Řešení
Je-li nad hladinou tlak patm, je v hloubce h tlak
kde ϱ je hustota mořské vody (dosazujeme v kg/m3) a g je tíhové zrychlení. Aby balónek nestoupal či neklesal, musí být jeho hustota stejná jako hustota vody, tj. v našem případě ϱ = 1040 kg/ m3 = 1,04 g/ cm3. Pro molární objem plynu potom dostaneme
Ze stavové rovnice ideálního plynu získáme hodnotu tlaku
a z rovnice (1.3) hloubku h
